IL LINGUAGGIO DELL'ELABORATORE E L'ALGEBRA DI BOOLE
I SEGNALI ELETTRICI
Tutti gli elaboratori hanno un linguaggio, formato da due bit, cioè"1" e "0", che significano rispettivamente presenza e assenza di corrente elettrica.
Questo linguaggio prende il nome di: ALFEBETO/ CODICE BINARIO.
Per trasformare il codice binario in lettere del nostro alfabeto e viceversa, abbiamo bisogno del CODICE ASCII. Esso, inizialmente era formato da 32 (2⁵), elementi totali. Con l'avanzare degli anni, hanno aggiunto più elementi per tutte le lingue, fino ad arrivare a 2³² elementi creando l' UNICODE.
ALGEBRA DI BOOLE
Oltre alle parole, in un elaboratore esiste: l'ALGEBRA DI BOOLE o BOOLEANA. Anch'essa è formata da due bit, ed è un'algebra posizionale, cioè in base alla posizione di un numero, esso avrà un valore diverso, come la nostra algebra euclidea.
Per trasformare dei numeri da binari a decimali, bisogna prendere un qualsiasi numero binario e moltiplicare le sue cifre, partendo dall'ultima, per le potenze di 2, i risultati vanno poi addizionati tra loro. Otterremo così, a quanto corrisponde questo numero binario nel sistema decimale. Ad esempio:
1 0 1 1 (si legge da destra verso sinistra) 1x2⁰ 1; 1x2¹=2; 0x2²=0; 1x2³=8;
1+2+0+8= 11
Per trasformare un numero decimale in binario, bisogna scomporre un qualsiasi numero e dividerlo per 2. Ad esempio:
divido per due e scrivo il resto che ottengo a sinistra
37 | 1
18 | 0
9 | 1
4 | 0
2 | 0
1 | 1
0
Il numero che ottengo si leggerà dal basso verso l'alto e sarà: 100101.
In un elaboratore esiste anche il SISTEMA ESADECIMALE. Esso è formato da 16 numeri:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Le lettere valgono rispettivamente 10, 11, 12, 13, 14 e 15.
Per trasformare un numero da esadecimale in decimale, bisogna prendere un qualsiasi numero esadecimale e moltiplicare le sue cifre, partendo dall'ultima, per le potenze di 16, i risultati vanno poi addizionati tra loro. Otterremo così, a quanto corrisponde questo numero esadecimale nel sistema decimale . Ad esempio:
A1C3
3x16⁰=3
Cx16¹=192
1x16²=256
Ax16³= 40.960
3+192+256+40.960= 41.395
Per trasformare un numero da decimale in esadecimale, bisogna scomporre un qualsiasi numero e dividerlo per 16. Ad esempio:
divido per sedici e scrivo il resto che ottengo a sinistra
16.386| 2
1024 | 0
64 | 0
4 | 4
Il numero che ottengo si leggerà dal basso verso l'alto e sarà: 4002.
Si basa sugli ENUNCIATI è una proposizione di cui si può dire solo se è vera o no, Infatti un sistema informatico può utilizzare solo ed esclusivamente enunciato, che in realtà è una vera e propria frase. Nell'Algebra di Boole un enunciato può essere semplice oppure composto.
Un enunciato composto è un enunciato formato da due o più enunciati semplici (chiamati
sotto enunciati) collegati tra loro attraverso appositi connettivi logici.
La sua proprietà fondamentale è che il suo valore di verità viene completamente determinato dai valori di verità degli enunciati semplici che lo compongono e dal connettivo logico utilizzato.
I CONNETTIVI LOGICI utilizzati sono 3, detti:
CONGIUNZIONE LOGICA AND (oppure & oppure ∧ oppure et), esso è un operatore binario, e svolge una funzione di prodotto logico, ossia la moltiplicazione tra enunciati semplici.
DISGIUNZIONE LOGICA OR ( oppure o oppure ∨ oppure vel oppure |), esso è un operatore binario, e svolge una funzione di addizione tra gli enunciati semplici.
NEGAZIONE LOGICA NOT ( oppure non oppure - ), è un operatore che ci permette di cambiare il valore di verità di un enunciato.
LE TAVOLE DI VERITÀ
Sono delle tabelle che ci permettono di combinare in vario modo gli enunciati semplici generici del tipo p e q, i 3 connettivi logici, si possono ottenere enunciati molto più complessi.
Ad esempio:
Vogliamo conoscere il valore di verità di questo enunciato: NOT(p AND (NOT q)
Ecco le varie fasi:
Occorre individuare gli enunciati semplici, p e q, contenuti nella forma enunciativa.
Poi occorre individuare gli enunciati composti contenuti nella forma enunciativa. Nel nostro caso sarà: NOT q, p AND (NOT q), NOT(p AND (NOT q).
Disegnare una tabella con tante colonne quanti sono gli elementi individuati.
applicare nell'ordine le tavole di verità dei 3 connettivi logici che conosciamo.
COMPLEMENTI
COMPLEMENTI
La RAPPRESENTAZIONE IN COMPLEMENTO è un metodo di rappresentazione dei numeri interi in un computer. In un numero binario a 8 bit quello più a sinistra è il bit segno come nella rappresentazione segno-grandezza. Tuttavia, nel caso della rappresentazione in complemento varia il metodo di calcolo
Numero intero positivo Il numero binario intero positivo viene rappresentato come nella rappresentazione segno grandezza. Ad esempio, il numero +67 è rappresentato in binario come (01000011)2. Il bit più a sinistra 0 indica il segno positivo.
Numero intero negativo Il numero binario intero negativo viene rappresentato in complemento a 1 invertendo ogni bit della rappresentazione segno grandezza. Ad esempio, il numero -67 è rappresentato in binario (10111100)2. Il bit più a sinistra 1 indica il segno negativo
COMPLEMENTO A 1 E COMPLEMENTO A 2
Il COMPLEMENTO A 1 è Il complemento a uno (in inglese ones' complement), o complemento alla base diminuita, è un metodo di rappresentazione dei numeri relativi in base binaria. Consente di effettuare le operazioni aritmetiche con un solo circuito sia per il segno meno che per il segno più. Ad esempio, la somma di +67 e di -67 con la rappresentazione in complemento a 1 è la seguente:
Il COMPLEMENTO A 2 è un altro metodo per ottenere la somma di due numeri binari mediante un unico circuito è la rappresentazione in complemento a due. Oltre a trasformare il numero binario negativo nel suo complemento, il metodo aggiunge a quest'ultimo il numero uno.
